计算机组成原理与汇编语言

note①

人脑计算：我们会自动将符号位分开并进行计算
电脑（计算机）计算：因为符号位也是0,1表示，在做计算时，计算机无法辨别哪些是符号位哪些是数值位。如果硬要让计算机认识的话也不是不行，但是这会使计算机的基础电路设计变得异常复杂（这是要累死设计计算机的人- -）

所以我们希望符号位也能参与到运算当中。另外我们都知道CPU只有加法器而没有减法器，这是为什么呢？我们小学就知道，减法是加法的逆运算（减去一个数等于加上那个数的负数），因此只要解决计算机的加法问题就好啦

原码君出来了，但是在运算中很快就发现了问题，比如一个正数和一个负数相加，就会出问题。比如1-1

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000_0001]原 + [1000_0001]原 = [1000_0010]原 = -2

出现了原码君的儿子反码君，值得高兴的是，反码能够使得计算结果的真值正确，但是唯独在0这个值上栽了跟头

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000_0001]原 + [1000_0001]原= [0000_0001]反 + [1111_1110]反 = [1111_1111]反 
= [1000_0000]原 = -0

0已经能用[0000_0000]原表示了，现在又整出一个[1000_0000]，没有意义啊这

原码君的孙子aka反码君的孙子——补码君诞生了，他很完美地解决了这个问题：

1-1 = 1 + (-1) = [0000_0001]原 + [1000_0001]原 = [0000_0001]补 + [1111_1111]补 = [0000_0000]补
=[0000_0000]原 = 0

除此之外，还可以用 [1000_0000]补表示-128：

(-1) + (-127) = [1000_0001]原 + [1111_1111]原 = [1111_1111]补 + [1000_0001]补 = [1000_0000]补

-1-127的结果应该是-128，在用补码运算的结果中， [1000_0000]补就代表-128。

注意，-128并没有原码和反码表示。

使用补码不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数，这就是为什么8位二进制使用原码或反码表示的范围为 [-127, +127]，而使用补码表示的范围为 [-128, 127] 的原因。

因为机器使用补码，所以对于编程中常用到的32位int类型可以表示范围是 [-2^31, 2^31-1] ，因为第一位表示的是符号位，而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。